---

Step * 1 of Lemma Memory-loc-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
⊢ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)
⇐⇒ ((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬↑first(e)) ∧ iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;pred(e);v))
BY
{ ((RWO "Memory-loc-classrel1" 0 THENA MaAuto) THEN AutoBoolCase ⌈first(e)⌉⋅) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ↑first(e)
⊢ ↓(True ∧ v ↓∈ init loc(e))
   ∨ ((¬True)
     ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
⇐⇒ (True ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬True) ∧ iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;pred(e);v))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. v : B
⊢ ↓(False ∧ v ↓∈ init loc(e))
   ∨ ((¬False)
     ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
⇐⇒ (False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;pred(e);v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
\mvdash{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
        \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  iterated\_classrel(es;B;A;f  loc(e);init;X;pred(e);v))


By

---

Latex:
((RWO  "Memory-loc-classrel1"  0  THENA  MaAuto)  THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}first(e)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index