---

Step * 1 2 of Lemma Memory-loc-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. v : B
⊢ ↓(False ∧ v ↓∈ init loc(e))
   ∨ ((¬False)
     ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ B)))))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
⇐⇒ (False ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬False) ∧ iterated_classrel(es;B;A;f loc(e);init;X;pred(e);v))
BY
{ Subst' loc(e) ~ loc(pred(e)) 0 }

1
.....equality..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. v : B
⊢ loc(e) ~ loc(pred(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ¬↑first(e)
10. v : B
⊢ ↓(False ∧ v ↓∈ init loc(pred(e)))
   ∨ ((¬False)
     ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f loc(pred(e)) a b) ∈ B)))))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
⇐⇒ (False ∧ v ↓∈ init loc(pred(e))) ∨ ((¬False) ∧ iterated_classrel(es;B;A;f loc(pred(e));init;X;pred(e);v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
\mvdash{}  \mdownarrow{}(False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
      \mvee{}  ((\mneg{}False)
          \mwedge{}  ((\mexists{}a:A
                    (a  \mmember{}  X(pred(e))
                    \mwedge{}  (\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))))
              \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))  \mvee{}  ((\mneg{}False)  \mwedge{}  iterated\_classrel(es;B;A;f  loc(e);init;X;pred(e);v))


By

---

Latex:
Subst'  loc(e)  \msim{}  loc(pred(e))  0

---

Home Index