---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. e' : E
12. (e' <loc e)
13. ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e')
14. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')))
15. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')
16. (X es e) = {} ∈ bag(A)
17. e' = pred(e) ∈ E
18. if first(e) then v ↓∈ init loc(e) else iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v) fi 
⊢ (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a v) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = v ∈ B))
BY
{ (OrRight
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `classrel` (-1)
   THEN (HypSubst' (-5) (-1) THENA Auto)
   THEN BagMemberD (-1)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  e'  :  E
12.  (e'  <loc  e)
13.  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
14.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'')))
15.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
16.  (X  es  e)  =  \{\}
17.  e'  =  pred(e)
18.  if  first(e)  then  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  else  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)  fi 
\mvdash{}  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  v))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  v))


By

---

Latex:
(OrRight
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `classrel`  (-1)
  THEN  (HypSubst'  (-5)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  BagMemberD  (-1))

---

Home Index