---

Step * 1 1 2 1 of Lemma State-comb-classrel-class

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
14. ↑first(e)
⊢ v ↓∈ init loc(e) ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a v) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = v ∈ B)))
BY
{ (Auto
   THEN OrRight
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `classrel` (-1)
   THEN (HypSubst' (-5) (-1) THENA Auto)
   THEN BagMemberD (-1)) }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
12.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
13.  (X  es  e)  =  \{\}
14.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  v))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  v)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  OrRight
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `classrel`  (-1)
  THEN  (HypSubst'  (-5)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  BagMemberD  (-1))

---

Home Index