---

Step * 1 2 of Lemma State-comb-classrel-class

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ↓∈ lifting-2(f) (X es e) (Prior(State-comb(init;f;X))?init es e)@i
12. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (BagMemberD (-2)
   THEN TrySquashExRepD (-2)
   THEN Try (Fold `classrel` (-4))
   THEN Try (Fold `classrel` (-3))
   THEN MaUseClassRel (-3)
   THEN TrySquashExRepD (-3)
   THEN D (-3)
   THEN ExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. e' : E
15. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e'
16. b ∈ State-comb(init;f;X)(e')
17. v = (f a b) ∈ B
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
15. b ↓∈ init loc(e)
16. v = (f a b) ∈ B
17. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-2(f)  (X  es  e)  (Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e)@i
12.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)


By

---

Latex:
(BagMemberD  (-2)
  THEN  TrySquashExRepD  (-2)
  THEN  Try  (Fold  `classrel`  (-4))
  THEN  Try  (Fold  `classrel`  (-3))
  THEN  MaUseClassRel  (-3)
  THEN  TrySquashExRepD  (-3)
  THEN  D  (-3)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index