---

Step * 1 2 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
15. b ↓∈ init loc(e)
16. v = (f a b) ∈ B
17. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)
BY
{ (Thin (-1)
   THEN RecUnfold `iterated_classrel` 0
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈b⌉]⋅ THENA MaAuto)
   THEN (SplitOnConclITE THENA MaAuto)
   THEN Try (Complete ((Auto THEN OrLeft THEN Auto THEN InstConcl [⌈a⌉]⋅ THEN Auto)))) }

1
.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
15. b ↓∈ init loc(e)
16. v = (f a b) ∈ B
17. ¬↑first(e)
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);b)
∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = b ∈ B)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  a  :  A
12.  b  :  B
13.  a  \mmember{}  X(e)
14.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
15.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
16.  v  =  (f  a  b)
17.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  RecUnfold  `iterated\_classrel`  0
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  MaAuto)
  THEN  Try  (Complete  ((Auto  THEN  OrLeft  THEN  Auto  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))))

---

Home Index