---

Step * 1 2 2 1 of Lemma State-comb-classrel-class

.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))
15. b ↓∈ init loc(e)
16. v = (f a b) ∈ B
17. ¬↑first(e)
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);b)
∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = b ∈ B)))
BY
{ ((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-4)⋅ THENA MaAuto)
   THEN (InstLemma `State-comb-exists` [⌈Info⌉;⌈B⌉;⌈A⌉;⌈f⌉;⌈init⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈pred(e)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((SquashExRepD THEN InstHyp [⌈v1⌉] (-3)⋅ THEN Auto)))
   THEN (InstLemma `bag-member-iff-size` [⌈B⌉;⌈init loc(e)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN D (-2)
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN InstConcl [⌈b⌉]⋅ THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌈loc(e) = loc(pred(e)) ∈ Id⌉⋅ THENA MaAuto)
   THEN RevHypSubst' (-1) 0
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  a  :  A
12.  b  :  B
13.  a  \mmember{}  X(e)
14.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'))))
15.  b  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
16.  v  =  (f  a  b)
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);b)
\mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  b)))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (InstLemma  `State-comb-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((SquashExRepD  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  (InstLemma  `bag-member-iff-size`  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init  loc(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  D  (-2)
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(pred(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  RevHypSubst'  (-1)  0
  THEN  MaAuto)

---

Home Index