---

Step * 1 2 1 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. e' : E
15. (e' <loc e)
16. ↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e')
17. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'')))
18. b ∈ State-comb(init;f;X)(e')
19. v = (f a b) ∈ B
20. e' = pred(e) ∈ E
⊢ iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)
BY
{ ((Assert ¬↑first(e) BY
          Auto)
   THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈b⌉] (-13)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN (D (-2) THENA Auto)
   THEN UseClassRel (-1)
   THEN RecUnfold `iterated_classrel` 0
   THEN D 0
   THEN (InstConcl [⌈b⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN OrLeft
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈a⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  a  :  A
12.  b  :  B
13.  a  \mmember{}  X(e)
14.  e'  :  E
15.  (e'  <loc  e)
16.  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
17.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e'')))
18.  b  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')
19.  v  =  (f  a  b)
20.  e'  =  pred(e)
\mvdash{}  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e;v)


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}\muparrow{}first(e)  BY
                Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-13)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  (D  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  UseClassRel  (-1)
  THEN  RecUnfold  `iterated\_classrel`  0
  THEN  D  0
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index