---

Step * 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-class(init;f;X)(e)@i
⊢ v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
BY
{ (RepeatFor 2 (MaUseClassRel 0) THEN Try (Fold `State-comb` 0) THEN (SplitOnConclITE THENA MaAuto)) }

1
.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-class(init;f;X)(e)@i
12. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init es e

2
.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-class(init;f;X)(e)@i
12. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ v ↓∈ lifting-2(f) (X es e) (Prior(State-comb(init;f;X))?init es e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e)@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MaUseClassRel  0)  THEN  Try  (Fold  `State-comb`  0)  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  MaAuto))

---

Home Index