---

Step * 2 1 of Lemma State-comb-classrel-class

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-class(init;f;X)(e)@i
12. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Prior(State-comb(init;f;X))?init es e
BY
{ (Try (Fold `classrel` 0)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN MaUseClassRel (-2)
   THEN RecUnfold `iterated_classrel` (-2)
   THEN (SplitOnHypITE (-2) THENA MaAuto)
   THEN SquashExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. z@0 ↓∈ init loc(e)
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z@0) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z@0 ∈ B))
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. ↑first(e)
⊢ ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z@0) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z@0 ∈ B))
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. ¬↑first(e)
⊢ ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e)@i
12.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Prior(State-comb(init;f;X))?init  es  e


By

---

Latex:
(Try  (Fold  `classrel`  0)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  MaUseClassRel  (-2)
  THEN  RecUnfold  `iterated\_classrel`  (-2)
  THEN  (SplitOnHypITE  (-2)  THENA  MaAuto)
  THEN  SquashExRepD)

---

Home Index