---

Step * 2 1 2 of Lemma State-comb-classrel-class


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z@0) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z@0 ∈ B))
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. ¬↑first(e)
⊢ ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
BY
{ (D (-3)
   THEN ExRepD
   THEN Try (Complete (((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
                        THEN Unfold `classrel` (-4)
                        THEN (HypSubst' (-2) (-4) THENA Auto)
                        THEN BagMemberD (-4))))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-class(init;f;X)(e'))))
10. v : B@i
11. z@0 : B
12. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
14. v = z@0 ∈ B
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
16. ¬↑first(e)
⊢ ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-class(init;f;X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  z@0  :  B
12.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);z@0)
13.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z@0))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z@0))
14.  (X  es  e)  =  \{\}
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mexists{}e':E
          ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))  e  e')
          \mwedge{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
      \mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))


By

---

Latex:
(D  (-3)
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  (Complete  (((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                                            THEN  Unfold  `classrel`  (-4)
                                            THEN  (HypSubst'  (-2)  (-4)  THENA  Auto)
                                            THEN  BagMemberD  (-4)))))

---

Home Index