---

Step * of Lemma State-comb-classrel-mem2

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ─→ B ─→ B]. ∀[init:Id ─→ bag(B)].
  ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ∀[v:B]
      (v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
      ⇐⇒ if e ∈b X
          then ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))
          else v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
          fi )
BY
{ (UnivCD THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)@i
⊢ if e ∈b X
then ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))
else v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
fi 

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. if e ∈b X
then ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))
else v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
fi @i
⊢ v ∈ State-comb(init;f;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        \mforall{}[v:B]
            (v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
                    then  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  \mexists{}a:A.  (w  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  w))  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e))
                    else  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
                    fi  )


By

---

Latex:
(UnivCD  THEN  Auto)

---

Home Index