---

Step * of Lemma State-comb-exists

∀[Info,B,A:Type]. ∀[f:A ─→ B ─→ B]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e) supposing #(init loc(e)) > 0
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN VrCausalInd'
   THEN Auto
   THEN (Decide ↑first(e) THENA MaAuto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)  supposing  \#(init  loc(e))  >  0


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  VrCausalInd'
  THEN  Auto
  THEN  (Decide  \muparrow{}first(e)  THENA  MaAuto))

---

Home Index