---

Step * 1 1 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. single-valued-classrel(es;X;A)
12. ↑e ∈b X
13. ↑first(e)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ sv-bag-only(Prior(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init))?init es e)
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(init loc(e)))
∈ B
BY
{ ((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN RepUR ``member-eclass`` (-3)
   THEN (HypSubst' (-1) (-3) THENA Auto)
   THEN Reduce (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
10.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
11.  single-valued-classrel(es;X;A)
12.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
13.  \muparrow{}first(e)
14.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  sv-bag-only(Prior(rec-comb(\mlambda{}n.[X][n];\mlambda{}i,w,s.  if  bag-null(w  0)
                                                                                            then  s
                                                                                            else  lifting-2(f)  (w  0)  s
                                                                                            fi  ;init))?init 
                            es 
                            e)
=  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(init  loc(e)))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  RepUR  ``member-eclass``  (-3)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index