---

Step * 1 2 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑e ∈b X
14. ↑first(e)
⊢ sv-bag-only(lifting-2(f) (X es e) 
              (Prior(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init))?init es e))
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(init loc(e)))
∈ B
BY
{ (RepUR ``primed-class-opt`` 0 THEN (GenConclAtAddr [2;1;2;1] THENA (Reduce 0 THEN MaAuto))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑e ∈b X
14. ↑first(e)
15. e' : E@i
⊢ #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es e') ∈ ℤ

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑e ∈b X
14. ↑first(e)
15. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
                 ∧ (↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init)\000C es 
                                  e')) 
                      e'))
                 ∧ (∀e'':E
                      ((e' <loc e'')
                      ⇒ (e'' <loc e)
                      ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0)
                                                                   then s
                                                                   else lifting-2(f) (w 0) s
                                                                   fi ;init) 
                                         es 
                                         e')) 
                             e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e)
             ∧ (↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es \000Ce')) 
                  e')))}))@i
16. (last(λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es e')) e)
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es e\000C')) 
                 e'))
            ∧ (∀e'':E
                 ((e' <loc e'')
                 ⇒ (e'' <loc e)
                 ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;ini\000Ct) es 
                                    e')) 
                        e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e)
               ∧ (↑((λe'.0 <z #(rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) e\000Cs 
                                e')) 
                    e')))})))@i
⊢ sv-bag-only(lifting-2(f) (X es e) 
              case v
               of inl(e') =>
               rec-comb(λn.[X][n];λi,w,s. if bag-null(w 0) then s else lifting-2(f) (w 0) s fi ;init) es e'
               | inr(x) =>
               init loc(e))
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(init loc(e)))
∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
11.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
12.  single-valued-classrel(es;X;A)
13.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
14.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  sv-bag-only(lifting-2(f)  (X  es  e) 
                            (Prior(rec-comb(\mlambda{}n.[X][n];\mlambda{}i,w,s.  if  bag-null(w  0)
                                                                                              then  s
                                                                                              else  lifting-2(f)  (w  0)  s
                                                                                              fi  ;init))?init 
                              es 
                              e))
=  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(init  loc(e)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``primed-class-opt``  0  THEN  (GenConclAtAddr  [2;1;2;1]  THENA  (Reduce  0  THEN  MaAuto)))

---

Home Index