---

Step * 2 1 3 1 of Lemma State-comb-fun-eq

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
                 ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
                 ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))}))@i
16. (inl pred(e))
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')))})))@i
17. ¬↑first(e)
18. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ sv-bag-only(lifting-2(f) (X es e) case v of inl(e') => State-comb(init;f;X) es e' | inr(x) => init loc(e))
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)))
∈ B
BY
{ ((DVar `v' THEN Try ((ImpossibleEq Auto (-3) THEN Auto)))
   THEN DVar `x'
   THEN RepD
   THEN Reduce 0
   THEN RepUR ``lifting-2 lifting2 lifting-gen-rev`` 0
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` 0⋅ THEN Reduce 0))
   THEN (SimplifyInlInrEquation (-3)⋅ THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. pred(e)
= x
∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ sv-bag-only(∪x1∈X es e.∪x1@0∈State-comb(init;f;X) es x.{f x1 x1@0})
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)))
∈ B

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
15.  v  :  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))
                                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                            ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))))\})
\mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e')))\}))@i
16.  (inl  pred(e))  =  v@i
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
18.  0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
\mvdash{}  sv-bag-only(lifting-2(f)  (X  es  e) 
                            case  v  of  inl(e')  =>  State-comb(init;f;X)  es  e'  |  inr(x)  =>  init  loc(e))
=  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  pred(e)))


By

---

Latex:
((DVar  `v'  THEN  Try  ((ImpossibleEq  Auto  (-3)  THEN  Auto)))
  THEN  DVar  `x'
  THEN  RepD
  THEN  Reduce  0
  THEN  RepUR  ``lifting-2  lifting2  lifting-gen-rev``  0
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  0\mcdot{}  THEN  Reduce  0))
  THEN  (SimplifyInlInrEquation  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index