---

Step * 3 1 1 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑e ∈b X
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. single-valued-classrel(es;X;A)
13. ↑first(e)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
                 ∧ (↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e'))
                 ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e')))}))@i
16. (last(λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e)
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(State-comb(init;f;X) es e')) e')))})))@i
⊢ sv-bag-only(case v of inl(e') => State-comb(init;f;X) es e' | inr(x) => init loc(e)) = sv-bag-only(init loc(e)) ∈ B
BY
{ (Reduce (-2)
   THEN DVar `v'
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((InstHyp [⌈loc(e)⌉] (-7)⋅ THEN Auto)))
   THEN DVar `x'
   THEN RepD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
10.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
11.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
12.  single-valued-classrel(es;X;A)
13.  \muparrow{}first(e)
14.  (X  es  e)  =  \{\}
15.  v  :  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  e'))
                                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                            ((e'  <loc  e'')
                                            {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
                                            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  e'')))))\})
\mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  e')))\}))@i
16.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'))  e)  =  v@i
\mvdash{}  sv-bag-only(case  v  of  inl(e')  =>  State-comb(init;f;X)  es  e'  |  inr(x)  =>  init  loc(e))
=  sv-bag-only(init  loc(e))


By

---

Latex:
(Reduce  (-2)
  THEN  DVar  `v'
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(e)\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  DVar  `x'
  THEN  RepD
  THEN  Auto)

---

Home Index