---

Step * of Lemma State-comb-mem

∀[Info,B,A:Type]. ∀[R:A ─→ B ─→ B ─→ ℙ]. ∀[f:A ─→ B ─→ B]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)].
∀[e1,e2:E].
  ∀v1,v2:B. ∀a:A.
    ((∀a:A. ∀s:B. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[a;s;f a s]))
    ⇒ (∀a1,a2:A. ∀s1,s2:B. ∀e,e':E.
          (e1 ≤loc e 
          ⇒ (e <loc e')
          ⇒ e' ≤loc e2 
          ⇒ a1 ∈ X(e)
          ⇒ s1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
          ⇒ a2 ∈ X(e')
          ⇒ s2 ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e'))
          ⇒ R[a1;s1;s2]
          ⇒ R[a1;s1;f a2 s2]))
    ⇒ (∀s1,s2:B. ∀a:A.  SqStable(R[a;s1;s2]))
    ⇒ single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e1);B)
    ⇒ e1 ≤loc e2 
    ⇒ a ∈ X(e1)
    ⇒ v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)
    ⇒ v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)
    ⇒ R[a;v1;v2])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (Unhide THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. R : A ─→ B ─→ B ─→ ℙ
5. f : A ─→ B ─→ B
6. init : Id ─→ bag(B)
7. X : EClass(A)
8. es : EO+(Info)
9. e1 : E
10. e2 : E
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. a : A@i
14. ∀a:A. ∀s:B. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ e ≤loc e2  ⇒ a ∈ X(e) ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[a;s;f a s])@i
15. ∀a1,a2:A. ∀s1,s2:B. ∀e,e':E.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e')
      ⇒ e' ≤loc e2 
      ⇒ a1 ∈ X(e)
      ⇒ s1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ a2 ∈ X(e')
      ⇒ s2 ∈ State-comb(init;f;X)(pred(e'))
      ⇒ R[a1;s1;s2]
      ⇒ R[a1;s1;f a2 s2])@i
16. ∀s1,s2:B. ∀a:A.  SqStable(R[a;s1;s2])@i
17. single-valued-classrel(es;X;A)@i
18. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
19. e1 ≤loc e2 @i
20. a ∈ X(e1)@i
21. v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)@i
22. v2 ∈ State-comb(init;f;X)(e2)@i
⊢ R[a;v1;v2]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(A)].
\mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e1,e2:E].
    \mforall{}v1,v2:B.  \mforall{}a:A.
        ((\mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.  \mforall{}e:E.
                (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[a;s;f  a  s]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}e,e':E.
                    (e1  \mleq{}loc  e 
                    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')
                    {}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e2 
                    {}\mRightarrow{}  a1  \mmember{}  X(e)
                    {}\mRightarrow{}  s1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
                    {}\mRightarrow{}  a2  \mmember{}  X(e')
                    {}\mRightarrow{}  s2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(pred(e'))
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;s2]
                    {}\mRightarrow{}  R[a1;s1;f  a2  s2]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s1,s2:B.  \mforall{}a:A.    SqStable(R[a;s1;s2]))
        {}\mRightarrow{}  single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e1);B)
        {}\mRightarrow{}  e1  \mleq{}loc  e2 
        {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e1)
        {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e1)
        {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e2)
        {}\mRightarrow{}  R[a;v1;v2])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (Unhide  THENA  Auto))

---

Home Index