---

Step * 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-mem2


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. if e ∈b X
then ↓∃w:B. ∃a:A. (w ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f loc(e) a w) ∈ B) ∧ a ∈ X(e))
else v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)
fi @i
⊢ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)
BY
{ ((RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "State-comb-classrel-mem2" 0 THENA Auto)
   THEN (SplitOnHypITE (-1) THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Try (Complete ((BLemma `Memory-classrel-loc` THEN Auto)))
   THEN SquashExRepD
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈w⌉;⌈a⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `Memory-classrel-loc`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
then  \mdownarrow{}\mexists{}w:B.  \mexists{}a:A.  (w  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  w))  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e))
else  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)
fi  @i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
((RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "State-comb-classrel-mem2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (SplitOnHypITE  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `Memory-classrel-loc`  THEN  Auto)))
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `Memory-classrel-loc`
  THEN  Auto)

---

Home Index