---

Step * 2 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e')
⊢ (∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')))
∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
BY
{ (OrLeft
   THEN Auto
   THEN InstConcl [⌈e'⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN All (RepUR ``es-p-local-pred``)
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" 0 THEN Auto)))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. (e' <loc e)
12. ∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e')
13. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'')))
14. v ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e')
15. (e' <loc e)
16. ∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')
17. e'' : E@i
18. (e'' <loc e)@i
19. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  e'  :  E
11.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e')))  e  e'
12.  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e')
\mvdash{}  (\mexists{}e':E
        ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))  e  e')
        \mwedge{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))
\mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))


By

---

Latex:
(OrLeft
  THEN  Auto
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  All  (RepUR  ``es-p-local-pred``)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  0  THEN  Auto))))

---

Home Index