---

Step * 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. v ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(e)@i
⊢ v ∈ Prior(State-loc-comb(init;f;X))?init(e)
BY
{ ((RWO "Memory-classrel-loc" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "State-comb-classrel-mem<" (-1) THENA Auto)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN D 0) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. e' : E
11. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'))) e e'
12. v ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e')
⊢ (∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')))
∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'))))
11. v ↓∈ init loc(e)
⊢ (∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')))
∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  v  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(e)@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  Prior(State-loc-comb(init;f;X))?init(e)


By

---

Latex:
((RWO  "Memory-classrel-loc"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "State-comb-classrel-mem<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  D  0)

---

Home Index