---

Step * 2 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-mem


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B
10. ∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e'))))
11. v ↓∈ init loc(e)
⊢ (∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))) e e') ∧ v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e')))
∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e'))))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
BY
{ (OrRight
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e'⌉;⌈w⌉] (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN RWO "State-loc-comb-classrel-non-loc" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B
10.  \mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e'))))
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)
\mvdash{}  (\mexists{}e':E
        ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))  e  e')
        \mwedge{}  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))
\mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:B.  (\mneg{}w  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')))))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))


By

---

Latex:
(OrRight
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  RWO  "State-loc-comb-classrel-non-loc"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index