---

Step * 1 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc

.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ↓∈ Prior(λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|)?init es e@i
12. (X es e) = {} ∈ bag(A)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e
BY
{ (Try (Fold `classrel` (-3)) THEN Try (Fold `classrel` 0) THEN MaUseClassRel (-3) THEN MaUseClassRel 0) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. e' : E
12. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                              w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init\000C|(
                                  e'))) 
    e 
    e'
13. v ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
15. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ ↓(∃e':E
     ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                                 w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'\000C))) 
       e 
       e')
     ∧ v ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')))
   ∨ ((∀e':E
         ((e' <loc e)
         ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')))))
     ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. ∀e':E
      ((e' <loc e)
      ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e'))))
12. v ↓∈ init loc(e)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
14. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ ↓(∃e':E
     ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                                 w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e'\000C))) 
       e 
       e')
     ∧ v ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')))
   ∨ ((∀e':E
         ((e' <loc e)
         ⇒ (∀w:B. (¬w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|(e')))))
     ∧ v ↓∈ init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Prior(\mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)
                                            then  s
                                            else  lifting-loc-2(f)  l  x  s
                                            fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init|)?init 
                  es 
                  e@i
12.  (X  es  e)  =  \{\}
13.  (X  es  e)  =  \{\}
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Prior(\mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  lifting-2(f  loc(e))  x  s  fi  |X,Prior(self)?init|)?init  \000Ces  e


By

---

Latex:
(Try  (Fold  `classrel`  (-3))
  THEN  Try  (Fold  `classrel`  0)
  THEN  MaUseClassRel  (-3)
  THEN  MaUseClassRel  0)

---

Home Index