---

Step * 1 of Lemma State-loc-comb-invariant-sv2


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ─→ S ─→ ℙ@i'
6. init : Id ─→ bag(S)@i
7. f : Id ─→ A ─→ S ─→ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15. s : S@i
16. e' : E@i
17. e' ≤loc e @i
18. if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else iterated-classrel(es;S;A;f loc(e);init;X;pred(e');s) ∧ P[pred(e');s] fi @i
⊢ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e) a s]) else P[e';s] fi 
BY
{ (AutoSplit THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ─→ S ─→ ℙ@i'
6. init : Id ─→ bag(S)@i
7. f : Id ─→ A ─→ S ─→ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15. s : S@i
16. e' : E@i
17. e' ≤loc e @i
18. if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else iterated-classrel(es;S;A;f loc(e);init;X;pred(e');s) ∧ P[pred(e');s] fi @i
19. ↑e' ∈b X
20. a : A@i
21. a ∈ X(e')@i
⊢ P[e';f loc(e) a s]

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. es : EO+(Info)@i'
5. P : E ─→ S ─→ ℙ@i'
6. init : Id ─→ bag(S)@i
7. f : Id ─→ A ─→ S ─→ S@i
8. X : EClass(A)@i'
9. e : E@i
10. v : S@i
11. single-valued-bag(init loc(e);S)@i
12. single-valued-classrel(es;X;A)@i
13. ∀s:S. ∀e':E.
      (e' ≤loc e 
      ⇒ if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else s ∈ State-loc-comb(init;f;X)(pred(e')) ∧ P[pred(e');s] fi 
      ⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') ⇒ P[e';f loc(e') a s]) else P[e';s] fi )@i
14. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15. s : S@i
16. e' : E@i
17. ¬↑e' ∈b X
18. e' ≤loc e @i
19. if first(e') then s ↓∈ init loc(e') else iterated-classrel(es;S;A;f loc(e);init;X;pred(e');s) ∧ P[pred(e');s] fi @i
⊢ P[e';s]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  P  :  E  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)@i
7.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
8.  X  :  EClass(A)@i'
9.  e  :  E@i
10.  v  :  S@i
11.  single-valued-bag(init  loc(e);S)@i
12.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
13.  \mforall{}s:S.  \mforall{}e':E.
            (e'  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  if  first(e')
                  then  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e')
                  else  s  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(pred(e'))  \mwedge{}  P[pred(e');s]
                  fi 
            {}\mRightarrow{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X  then  \mforall{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';f  loc(e')  a  s])  else  P[e';s]  fi  )@i
14.  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
15.  s  :  S@i
16.  e'  :  E@i
17.  e'  \mleq{}loc  e  @i
18.  if  first(e')
then  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e')
else  iterated-classrel(es;S;A;f  loc(e);init;X;pred(e');s)  \mwedge{}  P[pred(e');s]
fi  @i
\mvdash{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X  then  \mforall{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';f  loc(e)  a  s])  else  P[e';s]  fi 


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  Auto)

---

Home Index