---

Step * 2 1 of Lemma iterated-classrel-Memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. z : B
12. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13. (∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))
⊢ ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
   ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e))
BY
{ (D 0 THEN ParallelLast)⋅ }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. z : B
12. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13. ∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))
⊢ ∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. z : B
12. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13. (∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B)
⊢ (∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  z  :  B
12.  (\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (z  =  (f  a  b))))
\mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  z  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))
\mvdash{}  \mdownarrow{}(\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
      \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  ParallelLast)\mcdot{}

---

Home Index