---

Step * 2 1 1 of Lemma iterated-classrel-Memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. z : B
12. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13. ∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))
⊢ ∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B))
BY
{ (ParallelLast
   THEN With ⌈z⌉ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN (RWO "Memory-classrel1" 0 THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN OldAutoBoolCase ⌈first(e)⌉⋅
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (ParallelOp (-7))
   THEN ExRepD
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  z  :  B
12.  (\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (z  =  (f  a  b))))
\mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  z  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
13.  \mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z)))
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b)))


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  With  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "Memory-classrel1"  0  THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  OldAutoBoolCase  \mkleeneopen{}first(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelOp  (-7))
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index