---

Step * 2 2 of Lemma iterated-classrel-Memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. (∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e))
⊢ ↓∃z:B
    ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
    ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))
BY
{ (D (-1)
   THEN ExRepD
   THEN AllHyps h.((RWO "Memory-classrel1" h THENA Auto) THEN SqExRepD) 
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN D 0)⋅ }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ¬↑first(e)
15. (∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b1:B. (b1 ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f a b1) ∈ B)))))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
16. v = (f a b) ∈ B
⊢ ∃z:B
   ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
      ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
   ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
12. ¬↑first(e)
13. (∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
⊢ ∃z:B
   ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
      ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
   ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  (\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))
\mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}z:B
        ((\mdownarrow{}(\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (z  =  (f  a  b))))
              \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  z  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
        \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))))


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  AllHyps  h.((RWO  "Memory-classrel1"  h  THENA  Auto)  THEN  SqExRepD) 
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  D  0)\mcdot{}

---

Home Index