---

Step * 2 2 2 of Lemma iterated-classrel-Memory-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
12. ¬↑first(e)
13. (∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
⊢ ∃z:B
   ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f a b) ∈ B)))
      ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
   ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))
BY
{ (With ⌈v⌉ (D 0)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. ∀a:A. (¬a ∈ X(e))
12. ¬↑first(e)
13. (∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
⊢ ↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))
   ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e))
12.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
13.  (\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  (\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))))
\mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e)))
\mvdash{}  \mexists{}z:B
      ((\mdownarrow{}(\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (z  =  (f  a  b))))
            \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  z  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))))
      \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index