---

Step * 2 2 1 of Lemma iterated-classrel-Memory-loc-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. v : B@i
10. ¬↑first(e)
11. a : A
12. b : B
13. a ∈ X(e)
14. ¬↑first(e)
15. (∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b1:B. (b1 ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f loc(e) a b1) ∈ B)))))
∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))
16. v = (f loc(e) a b) ∈ B
⊢ ∃z:B
   ((↓(∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (z = (f loc(e) a b) ∈ B)))
      ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ z ∈ Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))))
   ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ (v = (f loc(e) a z) ∈ B))) ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(e))) ∧ (v = z ∈ B))))
BY
{ ((With ⌈b⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) THEN OrLeft THEN MaAuto THEN RepeatFor 2 (ParallelOp (-2)) THEN ExRepD THEN MaAuto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  v  :  B@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  a  :  A
12.  b  :  B
13.  a  \mmember{}  X(e)
14.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
15.  (\mexists{}a:A
            (a  \mmember{}  X(pred(e))
            \mwedge{}  (\mexists{}b1:B.  (b1  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (b  =  (f  loc(e)  a  b1))))))
\mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e)))
16.  v  =  (f  loc(e)  a  b)
\mvdash{}  \mexists{}z:B
      ((\mdownarrow{}(\mexists{}a:A
                \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (z  =  (f  loc(e)  a  b))))
            \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  z  \mmember{}  Memory-loc-class(f;init;X)(pred(e))))
      \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  z))))  \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))  \mwedge{}  (v  =  z))))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  OrLeft
  THEN  MaAuto
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelOp  (-2))
  THEN  ExRepD
  THEN  MaAuto)\mcdot{}

---

Home Index