---

Step * 1 of Lemma parallel-bag-classrel


1. B : Type
2. Info : Type
3. T : Type
4. X : T ─→ EClass(B)
5. as : bag(T)
6. v : B
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ∃a:T. (a ↓∈ as ∧ v ∈ X[a](e))
⊢ ↓∃e':{e':E| e' ≤loc e } . ∃a:T. ((a ↓∈ as ∧ (↑first(e'))) ∧ v ∈ X[a](e))
BY
{ ((Assert es-init(es;e) ≤loc e  BY
          EAuto 1)
   THEN (Assert ↑first(es-init(es;e)) BY
               ((RWO "es-first-init" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN D 0
   THEN With ⌈es-init(es;e)⌉ (D 0)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  Type
2.  Info  :  Type
3.  T  :  Type
4.  X  :  T  {}\mrightarrow{}  EClass(B)
5.  as  :  bag(T)
6.  v  :  B
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mexists{}a:T.  (a  \mdownarrow{}\mmember{}  as  \mwedge{}  v  \mmember{}  X[a](e))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e':\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}  .  \mexists{}a:T.  ((a  \mdownarrow{}\mmember{}  as  \mwedge{}  (\muparrow{}first(e')))  \mwedge{}  v  \mmember{}  X[a](e))


By

---

Latex:
((Assert  es-init(es;e)  \mleq{}loc  e    BY
                EAuto  1)
  THEN  (Assert  \muparrow{}first(es-init(es;e))  BY
                          ((RWO  "es-first-init"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}es-init(es;e)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index