---

Step * of Lemma rec-comb-classrel

∀[Info,B:Type]. ∀[n:ℕ]. ∀[A:ℕn ─→ Type]. ∀[Xs:k:ℕn ─→ EClass(A k)]. ∀[f:Id ─→ (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B ─→ B].
∀[F:Id ─→ (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B) ─→ bag(B)]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
  uiff(v ∈ rec-comb(Xs;F;init)(e);↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k)
                                    ∃w:B
                                     ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e))
                                     ∧ w ∈ Prior(rec-comb(Xs;F;init))?init(e)
                                     ∧ (v = (f loc(e) vs w) ∈ B))) 
  supposing ∀x:Id. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k). ∀b:bag(B).
              (v ↓∈ F x bs b ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ∃w:B. ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ w ↓∈ b ∧ (v = (f x vs w) ∈ B)))
BY
{ ((UnivCD THENA MaAuto) THEN D 0 THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : Id ─→ (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B ─→ B
7. F : Id ─→ (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B) ─→ bag(B)
8. init : Id ─→ bag(B)
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. ∀x:Id. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k). ∀b:bag(B).
      (v ↓∈ F x bs b ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ∃w:B. ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ w ↓∈ b ∧ (v = (f x vs w) ∈ B)))
13. v ∈ rec-comb(Xs;F;init)(e)
⊢ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k)
    ∃w:B. ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ w ∈ Prior(rec-comb(Xs;F;init))?init(e) ∧ (v = (f loc(e) vs w) ∈ B))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : Id ─→ (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B ─→ B
7. F : Id ─→ (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B) ─→ bag(B)
8. init : Id ─→ bag(B)
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. ∀x:Id. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k). ∀b:bag(B).
      (v ↓∈ F x bs b ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ∃w:B. ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ w ↓∈ b ∧ (v = (f x vs w) ∈ B)))
13. ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k)
      ∃w:B. ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ w ∈ Prior(rec-comb(Xs;F;init))?init(e) ∧ (v = (f loc(e) vs w) ∈ B))
⊢ v ∈ rec-comb(Xs;F;init)(e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[A:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[Xs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)].  \mforall{}[f:Id
                                                                                                                                                {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))
                                                                                                                                                {}\mrightarrow{}  B
                                                                                                                                                {}\mrightarrow{}  B].  \mforall{}[F:Id
                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n
                                                                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  bag(A  k))
                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  bag(B)
                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  bag(B)].
\mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
    uiff(v  \mmember{}  rec-comb(Xs;F;init)(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k)
                                                                        \mexists{}w:B
                                                                          ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))
                                                                          \mwedge{}  w  \mmember{}  Prior(rec-comb(Xs;F;init))?init(e)
                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  vs  w)))) 
    supposing  \mforall{}x:Id.  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).  \mforall{}b:bag(B).
                            (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  x  bs  b
                            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  \mexists{}w:B.  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  w  \mdownarrow{}\mmember{}  b  \mwedge{}  (v  =  (f  x  vs  w))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  MaAuto)  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index