---

Step * 1 2 of Lemma simple-comb-2-es-sv


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. es : EO+(Info)
6. F : A ─→ B ─→ C
7. X : EClass(A)
8. Y : EClass(B)
9. es-sv-class(es;X)
10. es-sv-class(es;Y)
11. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
12. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
13. #(bs 0) ≤ 1
14. #(bs 1) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(∪x∈bs 0.∪x@0∈bs 1.{F x x@0}) ≤ 1
BY
{ ((FLemma `bag-size-one` [-1] THENA (Auto THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN (RWO "bag-combine-single-left" 0
         THENA (Auto THEN Reduce 0 THEN Auto THEN BLemma `single-valued-bag-if-le1` THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto)
         )) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. es : EO+(Info)
6. F : A ─→ B ─→ C
7. X : EClass(A)
8. Y : EClass(B)
9. es-sv-class(es;X)
10. es-sv-class(es;Y)
11. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
12. ∀k:ℕ2. (#(bs k) ≤ 1)@i
13. #(bs 0) ≤ 1
14. #(bs 1) ≤ 1
15. #(bs 0) = 1 ∈ ℤ
16. bs 0 ~ {only(bs 0)}
⊢ #(∪x@0∈bs 1.{F only(bs 0) x@0}) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  es  :  EO+(Info)
6.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
7.  X  :  EClass(A)
8.  Y  :  EClass(B)
9.  es-sv-class(es;X)
10.  es-sv-class(es;Y)
11.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag([A;  B][k])@i
12.  \mforall{}k:\mBbbN{}2.  (\#(bs  k)  \mleq{}  1)@i
13.  \#(bs  0)  \mleq{}  1
14.  \#(bs  1)  \mleq{}  1
15.  \#(bs  0)  =  1
\mvdash{}  \#(\mcup{}x\mmember{}bs  0.\mcup{}x@0\mmember{}bs  1.\{F  x  x@0\})  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((FLemma  `bag-size-one`  [-1]  THENA  (Auto  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  (RWO  "bag-combine-single-left"  0
              THENA  (Auto
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  BLemma  `single-valued-bag-if-le1`
                            THEN  Auto
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto)
              ))

---

Home Index