---

Step * 2 3 1 3 of Lemma simple-comb1-concat-classrel

.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : B ─→ bag(C)
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
     uiff(v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]
                                                                    ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)))
10. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0)) 
    supposing v ∈ simple-comb(λw.concat-lifting1(f;w 0);λn.[X][n])(e)
11. b : B
12. b ∈ X(e)
13. v ↓∈ f b
14. vs : k:ℕ1 ─→ [B][k]
⊢ (∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e)) ∧ v ↓∈ f (vs 0) ∈ ℙ
BY
{ (MemCD
   THEN Try (Complete (Auto'))
   THEN MemCD
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN RepUR ``so_apply`` 0
   THEN IntSegCases (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
          uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
                                                                                                                                        ((\mforall{}k:\mBbbN{}1
                                                                                                                                                vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                                        \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  (vs  0)))
10.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  (vs  0)) 
        supposing  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.concat-lifting1(f;w  0);\mlambda{}n.[X][n])(e)
11.  b  :  B
12.  b  \mmember{}  X(e)
13.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  b
14.  vs  :  k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k]
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  (vs  0)  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(MemCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto'))
  THEN  MemCD
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index