---

Step * 1 1 1 1 of Lemma simple-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
13. x : [A; B][0]
14. x ↓∈ bs 0
15. y : [A; B][1]
16. y ↓∈ bs 1
17. v1 = (f x y) ∈ C
⊢ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C))
BY
{ (D 0 THEN With ⌈λn.[x; y][n]⌉ (D 0)⋅) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
13. x : [A; B][0]
14. x ↓∈ bs 0
15. y : [A; B][1]
16. y ↓∈ bs 1
17. v1 = (f x y) ∈ C
⊢ λn.[x; y][n] ∈ k:ℕ2 ─→ [A; B][k]

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
13. x : [A; B][0]
14. x ↓∈ bs 0
15. y : [A; B][1]
16. y ↓∈ bs 1
17. v1 = (f x y) ∈ C
⊢ (∀k:ℕ2. (λn.[x; y][n]) k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f ((λn.[x; y][n]) 0) ((λn.[x; y][n]) 1)) ∈ C)

3
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. v1 : C@i
12. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
13. x : [A; B][0]
14. x ↓∈ bs 0
15. y : [A; B][1]
16. y ↓∈ bs 1
17. v1 = (f x y) ∈ C
18. vs : k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
⊢ (∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  v1  :  C@i
12.  bs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag([A;  B][k])@i
13.  x  :  [A;  B][0]
14.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  0
15.  y  :  [A;  B][1]
16.  y  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  1
17.  v1  =  (f  x  y)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v1  =  (f  (vs  0)  (vs  1))))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[x;  y][n]\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{})

---

Home Index