---

Step * 2 3 1 3 of Lemma simple-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                     ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                     ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
12. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e)
13. a : A
14. b : B
15. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ C)
16. vs : k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
⊢ (∀k:ℕ2. vs k ∈ [X; Y][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C) ∈ ℙ
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                     ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                     ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
12. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e)
13. a : A
14. b : B
15. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ C)
16. vs : k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
⊢ ∀k:ℕ2. vs k ∈ [X; Y][k](e) ∈ ℙ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:C].
      uiff(v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                     ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e))
                                                                     ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)))
12. ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ λn.[X; Y][n][k](e)) ∧ (v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C)) 
    supposing v ∈ simple-comb(λw.lifting2(f;w 0;w 1);λn.[X; Y][n])(e)
13. a : A
14. b : B
15. (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ C)
16. vs : k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
⊢ v = (f (vs 0) (vs 1)) ∈ C ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
11.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:C].
            uiff(v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
                                                                                                                                          ((\mforall{}k:\mBbbN{}2
                                                                                                                                                  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))
                                                                                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)  (vs  1)))))
12.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X;  Y][n][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)  (vs  1)))) 
        supposing  v  \mmember{}  simple-comb(\mlambda{}w.lifting2(f;w  0;w  1);\mlambda{}n.[X;  Y][n])(e)
13.  a  :  A
14.  b  :  B
15.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))
16.  vs  :  k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k]
\mvdash{}  (\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mmember{}  [X;  Y][k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  (vs  0)  (vs  1)))  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
MemCD

---

Home Index