---

Step * 2 2 of Lemma simple-loc-comb-3-concat-es-sv


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. B : Type
5. C : Type
6. F : Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(Top)
7. X : EClass(A)
8. Y : EClass(B)
9. Z : EClass(C)
10. ∀i:Id. ∀a:A. ∀b:B. ∀c:C.  (#(F i a b c) ≤ 1)
11. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
12. ∀e:E. (#(Y es e) ≤ 1)
13. es-sv-class(es;Z)
14. e : E@i
15. #(X es e) ≤ 1
16. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
17. single-valued-bag(X es e;A)
18. X es e ~ {only(X es e)}
19. #(Y es e) ≤ 1
20. #(Y es e) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union(∪x@0∈Y es e.∪x@1∈Z es e.{F loc(e) only(X es e) x@0 x@1})) ≤ 1
BY
{ ((Assert single-valued-bag(Y es e;B) BY
          (BLemma `single-valued-bag-if-le1` THEN Auto))⋅
   THEN (FLemma `bag-size-one` [-2] THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN (RWO "bag-combine-single-left" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `es-sv-class` (-10)
   THEN (InstHyp [⌈e⌉] (-10)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ⌈(#(Z es e) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(Z es e) = 1 ∈ ℤ)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. B : Type
5. C : Type
6. F : Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(Top)
7. X : EClass(A)
8. Y : EClass(B)
9. Z : EClass(C)
10. ∀i:Id. ∀a:A. ∀b:B. ∀c:C.  (#(F i a b c) ≤ 1)
11. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
12. ∀e:E. (#(Y es e) ≤ 1)
13. ∀e:E. (#(Z es e) ≤ 1)
14. e : E@i
15. #(X es e) ≤ 1
16. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
17. single-valued-bag(X es e;A)
18. X es e ~ {only(X es e)}
19. #(Y es e) ≤ 1
20. #(Y es e) = 1 ∈ ℤ
21. single-valued-bag(Y es e;B)
22. Y es e ~ {only(Y es e)}
23. #(Z es e) ≤ 1
24. #(Z es e) = 0 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union(∪x@1∈Z es e.{F loc(e) only(X es e) only(Y es e) x@1})) ≤ 1

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. A : Type
4. B : Type
5. C : Type
6. F : Id ─→ A ─→ B ─→ C ─→ bag(Top)
7. X : EClass(A)
8. Y : EClass(B)
9. Z : EClass(C)
10. ∀i:Id. ∀a:A. ∀b:B. ∀c:C.  (#(F i a b c) ≤ 1)
11. ∀e:E. (#(X es e) ≤ 1)
12. ∀e:E. (#(Y es e) ≤ 1)
13. ∀e:E. (#(Z es e) ≤ 1)
14. e : E@i
15. #(X es e) ≤ 1
16. #(X es e) = 1 ∈ ℤ
17. single-valued-bag(X es e;A)
18. X es e ~ {only(X es e)}
19. #(Y es e) ≤ 1
20. #(Y es e) = 1 ∈ ℤ
21. single-valued-bag(Y es e;B)
22. Y es e ~ {only(Y es e)}
23. #(Z es e) ≤ 1
24. #(Z es e) = 1 ∈ ℤ
⊢ #(bag-union(∪x@1∈Z es e.{F loc(e) only(X es e) only(Y es e) x@1})) ≤ 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  C  :  Type
6.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C  {}\mrightarrow{}  bag(Top)
7.  X  :  EClass(A)
8.  Y  :  EClass(B)
9.  Z  :  EClass(C)
10.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.  \mforall{}c:C.    (\#(F  i  a  b  c)  \mleq{}  1)
11.  \mforall{}e:E.  (\#(X  es  e)  \mleq{}  1)
12.  \mforall{}e:E.  (\#(Y  es  e)  \mleq{}  1)
13.  es-sv-class(es;Z)
14.  e  :  E@i
15.  \#(X  es  e)  \mleq{}  1
16.  \#(X  es  e)  =  1
17.  single-valued-bag(X  es  e;A)
18.  X  es  e  \msim{}  \{only(X  es  e)\}
19.  \#(Y  es  e)  \mleq{}  1
20.  \#(Y  es  e)  =  1
\mvdash{}  \#(bag-union(\mcup{}x@0\mmember{}Y  es  e.\mcup{}x@1\mmember{}Z  es  e.\{F  loc(e)  only(X  es  e)  x@0  x@1\}))  \mleq{}  1


By

---

Latex:
((Assert  single-valued-bag(Y  es  e;B)  BY
                (BLemma  `single-valued-bag-if-le1`  THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  (FLemma  `bag-size-one`  [-2]  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (RWO  "bag-combine-single-left"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `es-sv-class`  (-10)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-10)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(Z  es  e)  =  0)  \mvee{}  (\#(Z  es  e)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index