---

Step * 2 of Lemma simple-loc-comb1-concat-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ ((λn.[A][n]) k)
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ (λl,w. (f l (w 0))) loc(e) vs))
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb1(l,a.concat-lifting1-loc(f;a;l);X)(e);↓∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a))
BY
{ (RepUR ``simple-loc-comb1`` 0 THEN Reduce (-1) THEN (InstHyp [⌈es⌉; ⌈e⌉; ⌈v⌉] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D 0 THEN UnivCD)
⋅ }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                 ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                 ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
11. v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λz.[X][z]|(e)
⊢ ↓∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a)

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                 ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                 ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
⊢ v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λz.[X][z]|(e) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                 ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                 ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
11. ↓∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a)
⊢ v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λz.[X][z]|(e)

4
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. f : Id ─→ A ─→ bag(B)
5. X : EClass(A)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : B
9. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
     uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                  ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                  ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
10. uiff(v ∈ λl,w. concat-lifting1-loc(f;w 0;l)|Loc; λn.[X][n]|(e);↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [A][k]
                                                                 ((∀k:ℕ1. vs[k] ∈ λn.[X][n][k](e))
                                                                 ∧ v ↓∈ f loc(e) (vs 0)))
⊢ ↓∃a:A. (a ∈ X(e) ∧ v ↓∈ f loc(e) a) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  X  :  EClass(A)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  B
9.  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
          uiff(v  \mmember{}  \mlambda{}l,w.  concat-lifting1-loc(f;w  0;l)|Loc;  \mlambda{}n.[X][n]|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  ((\mlambda{}n.[A][n])  k)
                                                                                                                                    ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs[k]  \mmember{}  \mlambda{}n.[X][n][k](e))
                                                                                                                                    \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}l,w.  (f  l  (w  0)))  loc(e)  \000Cvs))
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb1(l,a.concat-lifting1-loc(f;a;l);X)(
                      e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  f  loc(e)  a))


By

---

Latex:
(RepUR  ``simple-loc-comb1``  0
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  UnivCD)\mcdot{}

---

Home Index