---

Step * 1 of Lemma simple-loc-comb2-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.lifting2-loc(f;l;a;b);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                  ∃b:B
                                                                   (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C)))
BY
{ (InstLemma `simple-loc-comb-classrel` [⌈Info⌉;⌈C⌉;⌈2⌉;⌈λ2k.[A; B][k]⌉;⌈λ2k.[X; Y][k]⌉;⌈λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))⌉;
   ⌈λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)⌉;⌈es⌉;⌈e⌉;⌈v⌉]⋅
   THENA (Try (Complete ((Auto THEN Auto')))
          THEN Try (((MemCD THENA Auto) THEN IntSegCases (-1) THEN Reduce 0 THEN Auto))
          )
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
⊢ ∀x:Id. ∀v:C. ∀bs:k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k]).
    (v ↓∈ (λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)) x bs
    ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = ((λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))) x vs) ∈ C)))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. uiff(v ∈ λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)|Loc; λ2k.[X; Y][k]|(e);↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]
                                                                  ((∀k:ℕ2. vs[k] ∈ [X; Y][k](e))
                                                                  ∧ (v = ((λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))) loc(e) vs) ∈ C)))
⊢ uiff(v ∈ simple-loc-comb2(l,a,b.lifting2-loc(f;l;a;b);X;Y)(e);↓∃a:A
                                                                  ∃b:B
                                                                   (a ∈ X(e) ∧ b ∈ Y(e) ∧ (v = (f loc(e) a b) ∈ C)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  simple-loc-comb2(l,a,b.lifting2-loc(f;l;a;b);X;Y)(e);\mdownarrow{}\mexists{}a:A
                                                                                                                                    \mexists{}b:B
                                                                                                                                      (a  \mmember{}  X(e)
                                                                                                                                      \mwedge{}  b  \mmember{}  Y(e)
                                                                                                                                      \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  a  b))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `simple-loc-comb-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}k.[A;  B][k]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}k.[X;  Y][k]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,vs.  (f  x 
                                                                                                                                                                                              (vs 
                                                                                                                                                                                                0) 
                                                                                                                                                                                              (vs 
                                                                                                                                                                                                1))\mkleeneclose{}\000C;
  \mkleeneopen{}\mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Try  (Complete  ((Auto  THEN  Auto')))
                THEN  Try  (((MemCD  THENA  Auto)  THEN  IntSegCases  (-1)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
                )
  )

---

Home Index