---

Step * 1 1 of Lemma simple-loc-comb2-classrel

.....antecedent..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
⊢ ∀x:Id. ∀v:C. ∀bs:k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k]).
    (v ↓∈ (λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)) x bs
    ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = ((λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))) x vs) ∈ C)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto')
   THEN (InstLemma `lifting-loc-member-simple` [⌈C⌉; ⌈2⌉; ⌈λn.[A; B][n]⌉; ⌈bs⌉; ⌈f⌉; ⌈v1⌉; ⌈x⌉]⋅ THENA Auto')
   ) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. x : Id@i
12. v1 : C@i
13. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
⊢ f ∈ Id ─→ funtype(2;λn.[A; B][n];C)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. C : Type
5. f : Id ─→ A ─→ B ─→ C
6. X : EClass(A)
7. Y : EClass(B)
8. es : EO+(Info)
9. e : E
10. v : C
11. x : Id@i
12. v1 : C@i
13. bs : k:ℕ2 ─→ bag([A; B][k])@i
14. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(2;bs;x;f)
⇐⇒ ↓∃lst:k:ℕ2 ─→ ((λn.[A; B][n]) k). ((∀[k:ℕ2]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((uncurry-rev(2;f x) lst) = v1 ∈ C))
⊢ v1 ↓∈ (λl,w. lifting2-loc(f;l;w 0;w 1)) x bs
⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ2 ─→ [A; B][k]. ((∀k:ℕ2. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = ((λx,vs. (f x (vs 0) (vs 1))) x vs) ∈ C))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  C  :  Type
5.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
6.  X  :  EClass(A)
7.  Y  :  EClass(B)
8.  es  :  EO+(Info)
9.  e  :  E
10.  v  :  C
\mvdash{}  \mforall{}x:Id.  \mforall{}v:C.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  bag([A;  B][k]).
        (v  \mdownarrow{}\mmember{}  (\mlambda{}l,w.  lifting2-loc(f;l;w  0;w  1))  x  bs
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  [A;  B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}2.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v  =  ((\mlambda{}x,vs.  (f  x  (vs  0)  (vs  1)))  x  vs))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto')
  THEN  (InstLemma  `lifting-loc-member-simple`  [\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.[A;  B][n]\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}bs\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto'
              )
  )

---

Home Index