---

Step * 2 1 of Lemma process-ordered-message_wf


1. M : Type
2. n : ℕ
3. L : {L:({n + 1...} × M) List| sorted-by(λx,y. fst(x) < fst(y);L)} 
4. k1 : ℕ
5. k2 : M
6. ¬n < k1
7. k1 < n
⊢ <[], n, L> ∈ {tr:({n...} × M) List × n:{n...} × (({n + 1...} × M) List)| 
                let out,n',L' = tr in 
                sorted-by(λx,y. fst(x) < fst(y);L')
                ∧ (0 < ||out|| ⇒ ((k1 = n ∈ ℤ) ∧ (hd(out) = <k1, k2> ∈ (ℕ × M))))
                ∧ ((n = k1 ∈ ℤ) ⇒ ([<k1, k2> / L] = (out @ L') ∈ (({n...} × M) List)))
                ∧ (n < k1 ⇒ (insert-ordered-message(L;<k1, k2>) = (out @ L') ∈ (({n + 1...} × M) List)))
                ∧ (k1 < n ⇒ ((↑null(out)) ∧ (L' = L ∈ (({n + 1...} × M) List))))} 
BY
{ (DVar `L' THEN (At ⌈Type⌉ MemTypeCD⋅ THEN Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  L  :  \{L:(\{n  +  1...\}  \mtimes{}  M)  List|  sorted-by(\mlambda{}x,y.  fst(x)  <  fst(y);L)\} 
4.  k1  :  \mBbbN{}
5.  k2  :  M
6.  \mneg{}n  <  k1
7.  k1  <  n
\mvdash{}  <[],  n,  L>  \mmember{}  \{tr:(\{n...\}  \mtimes{}  M)  List  \mtimes{}  n:\{n...\}  \mtimes{}  ((\{n  +  1...\}  \mtimes{}  M)  List)| 
                                let  out,n',L'  =  tr  in 
                                sorted-by(\mlambda{}x,y.  fst(x)  <  fst(y);L')
                                \mwedge{}  (0  <  ||out||  {}\mRightarrow{}  ((k1  =  n)  \mwedge{}  (hd(out)  =  <k1,  k2>)))
                                \mwedge{}  ((n  =  k1)  {}\mRightarrow{}  ([<k1,  k2>  /  L]  =  (out  @  L')))
                                \mwedge{}  (n  <  k1  {}\mRightarrow{}  (insert-ordered-message(L;<k1,  k2>)  =  (out  @  L')))
                                \mwedge{}  (k1  <  n  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}null(out))  \mwedge{}  (L'  =  L)))\} 


By

---

Latex:
(DVar  `L'  THEN  (At  \mkleeneopen{}Type\mkleeneclose{}  MemTypeCD\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index