---

Step * 4 1 1 of Lemma ses-act-has-atom


1. s : SES@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : Act@i
4. ¬↑e ∈b Decrypt
5. ¬↑e ∈b New
6. a : Atom1@i
7. f : E ─→ ℤ
8. False ⇒ (6 = 1 ∈ ℤ)
9. (↑e ∈b Send) ⇒ (6 = 2 ∈ ℤ)
10. (↑e ∈b Rcv) ⇒ (6 = 3 ∈ ℤ)
11. (↑e ∈b Sign) ⇒ (6 = 4 ∈ ℤ)
12. (↑e ∈b Verify) ⇒ (6 = 5 ∈ ℤ)
13. False ⇒ (6 = 7 ∈ ℤ)
14. ↑e ∈b Encrypt
15. (f e) = 6 ∈ ℤ
16. ¬↑e ∈b Rcv
17. ¬↑e ∈b Sign
18. ↑e ∈b Encrypt
19. ¬↑e ∈b Send
20. ¬↑e ∈b Verify
21. b : Atom1@i
22. d : SecurityData@i
23. k : Key@i
24. key(e) = k ∈ Key@i
⊢ ¬a#<d, k, b>:SecurityData × Key × Atom1 ⇐⇒ (a = b ∈ Atom1) ∨ (a ∈ sdata-atoms(d) @ encryption-key-atoms(k))
BY
{ (All Thin
   THEN (RWO "free-from-atom-pair-iff" 0 THENA Auto)⋅
   THEN (Assert a#<k, b>:Key × Atom1 ∈ Type BY
               Auto)
   THEN (Assert a#b:Atom1 ∈ Type BY
               Auto)
   THEN (Assert a#d:SecurityData ∈ Type BY
               Auto))⋅ }

1
1. a : Atom1@i
2. b : Atom1@i
3. d : SecurityData@i
4. k : Key@i
5. a#<k, b>:Key × Atom1 ∈ Type
6. a#b:Atom1 ∈ Type
7. a#d:SecurityData ∈ Type
⊢ ¬(a#d:SecurityData ∧ a#<k, b>:Key × Atom1) ⇐⇒ (a = b ∈ Atom1) ∨ (a ∈ sdata-atoms(d) @ encryption-key-atoms(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  SES@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  Act@i
4.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Decrypt
5.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  New
6.  a  :  Atom1@i
7.  f  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  False  {}\mRightarrow{}  (6  =  1)
9.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send)  {}\mRightarrow{}  (6  =  2)
10.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv)  {}\mRightarrow{}  (6  =  3)
11.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign)  {}\mRightarrow{}  (6  =  4)
12.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify)  {}\mRightarrow{}  (6  =  5)
13.  False  {}\mRightarrow{}  (6  =  7)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
15.  (f  e)  =  6
16.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Rcv
17.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Sign
18.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Encrypt
19.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Send
20.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Verify
21.  b  :  Atom1@i
22.  d  :  SecurityData@i
23.  k  :  Key@i
24.  key(e)  =  k@i
\mvdash{}  \mneg{}a\#<d,  k,  b>:SecurityData  \mtimes{}  Key  \mtimes{}  Atom1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  b)  \mvee{}  (a  \mmember{}  sdata-atoms(d)  @  encryption-key-atoms(k\000C))


By

---

Latex:
(All  Thin
  THEN  (RWO  "free-from-atom-pair-iff"  0  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  (Assert  a\#<k,  b>:Key  \mtimes{}  Atom1  \mmember{}  Type  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  a\#b:Atom1  \mmember{}  Type  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  a\#d:SecurityData  \mmember{}  Type  BY
                          Auto))\mcdot{}

---

Home Index