---

Step * 1 4 of Lemma Q-R-glues-conditional


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Q1 : E ─→ E ─→ ℙ
4. Q2 : E ─→ E ─→ ℙ
5. R : E ─→ E ─→ ℙ
6. A : Type
7. B : Type
8. Ia1 : EClass(A)@i'
9. Ia2 : EClass(A)@i'
10. Ib1 : EClass(B)@i'
11. Ib2 : EClass(B)@i'
12. f : E([Ia1?Ia2]) ─→ B@i
13. g1 : E(Ib1) ─→ E(Ia1)@i
14. g2 : E(Ib2) ─→ E(Ia2)@i
15. Ia1 ∩ Ia2 = 0
16. Ib1 ∩ Ib2 = 0
17. {Ia1} ←←= g1== {Ib1}@i
18. g1 is Q1-R-pre-preserving on {Ib1}@i
19. Inj(E(Ib1);E;g1)@i
20. ∀e:E(Ib1). ((f (g1 e)) = Ib1(e) ∈ B)@i
21. {Ia2} ←←= g2== {Ib2}@i
22. g2 is Q2-R-pre-preserving on {Ib2}@i
23. Inj(E(Ib2);E;g2)@i
24. ∀e:E(Ib2). ((f (g2 e)) = Ib2(e) ∈ B)@i
25. {[Ia1?Ia2]} ←←= [{Ib1}? g1 : g2]== {[Ib1?Ib2]}
26. [{Ib1}? g1 : g2] is Q1|{Ia1} ∨ Q2|{Ia2}-R-pre-preserving on {[Ib1?Ib2]}
27. Inj(E([Ib1?Ib2]);E;[{Ib1}? g1 : g2])
28. e : E([Ib1?Ib2])@i
⊢ (f ([{Ib1}? g1 : g2] e)) = [Ib1?Ib2](e) ∈ B
BY
{ RepUR ``conditional es-interface-predicate`` 0 }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Q1 : E ─→ E ─→ ℙ
4. Q2 : E ─→ E ─→ ℙ
5. R : E ─→ E ─→ ℙ
6. A : Type
7. B : Type
8. Ia1 : EClass(A)@i'
9. Ia2 : EClass(A)@i'
10. Ib1 : EClass(B)@i'
11. Ib2 : EClass(B)@i'
12. f : E([Ia1?Ia2]) ─→ B@i
13. g1 : E(Ib1) ─→ E(Ia1)@i
14. g2 : E(Ib2) ─→ E(Ia2)@i
15. Ia1 ∩ Ia2 = 0
16. Ib1 ∩ Ib2 = 0
17. {Ia1} ←←= g1== {Ib1}@i
18. g1 is Q1-R-pre-preserving on {Ib1}@i
19. Inj(E(Ib1);E;g1)@i
20. ∀e:E(Ib1). ((f (g1 e)) = Ib1(e) ∈ B)@i
21. {Ia2} ←←= g2== {Ib2}@i
22. g2 is Q2-R-pre-preserving on {Ib2}@i
23. Inj(E(Ib2);E;g2)@i
24. ∀e:E(Ib2). ((f (g2 e)) = Ib2(e) ∈ B)@i
25. {[Ia1?Ia2]} ←←= [{Ib1}? g1 : g2]== {[Ib1?Ib2]}
26. [{Ib1}? g1 : g2] is Q1|{Ia1} ∨ Q2|{Ia2}-R-pre-preserving on {[Ib1?Ib2]}
27. Inj(E([Ib1?Ib2]);E;[{Ib1}? g1 : g2])
28. e : E([Ib1?Ib2])@i
⊢ (f if p:↑e ∈b Ib1 then g1 e else g2 e fi ) = [Ib1?Ib2](e) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  Q1  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  Q2  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  R  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  A  :  Type
7.  B  :  Type
8.  Ia1  :  EClass(A)@i'
9.  Ia2  :  EClass(A)@i'
10.  Ib1  :  EClass(B)@i'
11.  Ib2  :  EClass(B)@i'
12.  f  :  E([Ia1?Ia2])  {}\mrightarrow{}  B@i
13.  g1  :  E(Ib1)  {}\mrightarrow{}  E(Ia1)@i
14.  g2  :  E(Ib2)  {}\mrightarrow{}  E(Ia2)@i
15.  Ia1  \mcap{}  Ia2  =  0
16.  Ib1  \mcap{}  Ib2  =  0
17.  \{Ia1\}  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g1==  \{Ib1\}@i
18.  g1  is  Q1-R-pre-preserving  on  \{Ib1\}@i
19.  Inj(E(Ib1);E;g1)@i
20.  \mforall{}e:E(Ib1).  ((f  (g1  e))  =  Ib1(e))@i
21.  \{Ia2\}  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g2==  \{Ib2\}@i
22.  g2  is  Q2-R-pre-preserving  on  \{Ib2\}@i
23.  Inj(E(Ib2);E;g2)@i
24.  \mforall{}e:E(Ib2).  ((f  (g2  e))  =  Ib2(e))@i
25.  \{[Ia1?Ia2]\}  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  [\{Ib1\}?  g1  :  g2]==  \{[Ib1?Ib2]\}
26.  [\{Ib1\}?  g1  :  g2]  is  Q1|\{Ia1\}  \mvee{}  Q2|\{Ia2\}-R-pre-preserving  on  \{[Ib1?Ib2]\}
27.  Inj(E([Ib1?Ib2]);E;[\{Ib1\}?  g1  :  g2])
28.  e  :  E([Ib1?Ib2])@i
\mvdash{}  (f  ([\{Ib1\}?  g1  :  g2]  e))  =  [Ib1?Ib2](e)


By

---

Latex:
RepUR  ``conditional  es-interface-predicate``  0

---

Home Index