---

Step * of Lemma Q-R-glues-split

∀[Info:Type]. ∀[P:es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ].
  ∀p:∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])
    ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B).
        ((Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib))
        ⇒ (∀g1:es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E. ∀q:∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e]). ∀es:EO+(Info).
              ∀[Q,R:E ─→ E ─→ ℙ].
                ((∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y])))
                ⇒ (∀f:E(Ia) ─→ B. ∀g2:E(Ib) ─→ E.
                      (g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R
                      ⇒ g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R
                      ⇒ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues Ia:Q ──f─→ Ib:R)))))
BY
{ RepeatFor 18 ((D 0 THENA CompleteAuto)) }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib)@i'
9. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
13. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
14. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
15. f : E(Ia) ─→ B@i
16. g2 : E(Ib) ─→ E@i
17. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
18. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
⊢ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues Ia:Q ──f─→ Ib:R

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}p:\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])
        \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).
                ((Singlevalued(Ia)  \mwedge{}  Singlevalued(Ib))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}g1:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.  \mforall{}q:\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                                                                                                  Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g1  es  e]).  \mforall{}es:EO+(Info).
                            \mforall{}[Q,R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                                ((\mforall{}x,y:E.    ((Q  x  y)  {}\mRightarrow{}  (P[es;x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[es;y])))
                                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}g2:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E.
                                            (g1  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R
                                            {}\mRightarrow{}  g2  glues  (Ia|\mneg{}p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|\mneg{}q):R
                                            {}\mRightarrow{}  [\mlambda{}e.P[es;g1  es  e]?  g1  es  :  g2]  glues  Ia:Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R)))))


By

---

Latex:
RepeatFor  18  ((D  0  THENA  CompleteAuto))

---

Home Index