---

Step * 1 of Lemma Q-R-glues-split


1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib)@i'
9. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
13. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
14. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
15. f : E(Ia) ─→ B@i
16. g2 : E(Ib) ─→ E@i
17. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
18. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
⊢ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues Ia:Q ──f─→ Ib:R
BY
{ ((Assert (E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)) ∧ (E((Ia|p)) ⊆r E(Ia)) BY
          Auto)
   THEN (Assert (E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)) ∧ (E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib)) BY
               Auto)
   )⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. [A] : Type
5. [B] : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ia) ∧ Singlevalued(Ib)@i'
9. g1 : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g1 es e])@i'
11. es : EO+(Info)@i'
12. [Q] : E ─→ E ─→ ℙ
13. [R] : E ─→ E ─→ ℙ
14. ∀x,y:E.  ((Q x y) ⇒ (P[es;x] ⇐⇒ P[es;y]))@i
15. f : E(Ia) ─→ B@i
16. g2 : E(Ib) ─→ E@i
17. g1 es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
18. g2 glues (Ia|¬p):Q ──f─→ (Ib|¬q):R@i
19. (E((Ib|q)) ⊆r E(Ib)) ∧ (E((Ia|p)) ⊆r E(Ia))
20. (E((Ia|¬p)) ⊆r E(Ia)) ∧ (E((Ib|¬q)) ⊆r E(Ib))
⊢ [λe.P[es;g1 es e]? g1 es : g2] glues Ia:Q ──f─→ Ib:R

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])@i'
4.  [A]  :  Type
5.  [B]  :  Type
6.  Ia  :  EClass(A)@i'
7.  Ib  :  EClass(B)@i'
8.  Singlevalued(Ia)  \mwedge{}  Singlevalued(Ib)@i'
9.  g1  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i'
10.  q  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g1  es  e])@i'
11.  es  :  EO+(Info)@i'
12.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
13.  [R]  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
14.  \mforall{}x,y:E.    ((Q  x  y)  {}\mRightarrow{}  (P[es;x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[es;y]))@i
15.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
16.  g2  :  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i
17.  g1  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R@i
18.  g2  glues  (Ia|\mneg{}p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|\mneg{}q):R@i
\mvdash{}  [\mlambda{}e.P[es;g1  es  e]?  g1  es  :  g2]  glues  Ia:Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib:R


By

---

Latex:
((Assert  (E((Ib|q))  \msubseteq{}r  E(Ib))  \mwedge{}  (E((Ia|p))  \msubseteq{}r  E(Ia))  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  (E((Ia|\mneg{}p))  \msubseteq{}r  E(Ia))  \mwedge{}  (E((Ib|\mneg{}q))  \msubseteq{}r  E(Ib))  BY
                          Auto)
  )\mcdot{}

---

Home Index