---

Step * 1 1 1 of Lemma Q-R-glues-trivial-split


1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. A : Type
5. B : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ib)@i'
9. g : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e])@i'
11. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. f : E(Ia) ─→ B@i
14. Q : E ─→ E ─→ ℙ
15. R : E ─→ E ─→ ℙ
16. g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
17. e1 : EO+(Info)@i'
18. e : E@i
19. ¬((↑e ∈b Ib) c∧ P[e1;g e1 e])
⊢ (Ib e1 e) = {} ∈ bag(B)
BY
{ (Decide ⌈↑e ∈b Ib⌉⋅ THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. A : Type
5. B : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ib)@i'
9. g : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e])@i'
11. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. f : E(Ia) ─→ B@i
14. Q : E ─→ E ─→ ℙ
15. R : E ─→ E ─→ ℙ
16. g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
17. e1 : EO+(Info)@i'
18. e : E@i
19. ¬((↑e ∈b Ib) c∧ P[e1;g e1 e])
20. ↑e ∈b Ib
⊢ (Ib e1 e) = {} ∈ bag(B)

2
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ ℙ
3. p : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec(P[es;e])@i'
4. A : Type
5. B : Type
6. Ia : EClass(A)@i'
7. Ib : EClass(B)@i'
8. Singlevalued(Ib)@i'
9. g : es:EO+(Info) ─→ E(Ib) ─→ E@i'
10. q : ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  Dec((↑e ∈b Ib) c∧ P[es;g es e])@i'
11. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  P[es;g es e] supposing ↑e ∈b Ib@i'
12. es : EO+(Info)@i'
13. f : E(Ia) ─→ B@i
14. Q : E ─→ E ─→ ℙ
15. R : E ─→ E ─→ ℙ
16. g es glues (Ia|p):Q ──f─→ (Ib|q):R@i
17. e1 : EO+(Info)@i'
18. e : E@i
19. ¬((↑e ∈b Ib) c∧ P[e1;g e1 e])
20. ¬↑e ∈b Ib
⊢ (Ib e1 e) = {} ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec(P[es;e])@i'
4.  A  :  Type
5.  B  :  Type
6.  Ia  :  EClass(A)@i'
7.  Ib  :  EClass(B)@i'
8.  Singlevalued(Ib)@i'
9.  g  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E@i'
10.  q  :  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    Dec((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[es;g  es  e])@i'
11.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    P[es;g  es  e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib@i'
12.  es  :  EO+(Info)@i'
13.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
14.  Q  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
15.  R  :  E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
16.  g  es  glues  (Ia|p):Q  {}{}f{}\mrightarrow{}  (Ib|q):R@i
17.  e1  :  EO+(Info)@i'
18.  e  :  E@i
19.  \mneg{}((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib)  c\mwedge{}  P[e1;g  e1  e])
\mvdash{}  (Ib  e1  e)  =  \{\}


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Ib\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index