---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma accum-class-programmable


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type
4. B : Type
5. X : EClass(A)
6. base : A ─→ B
7. f : B ─→ A ─→ B
8. Y : EClass(B)@i'
9. λB,r. if (#(B 0) =z 1)
        then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
        else {}
        fi |λi.X,(self)'|
= Y
∈ EClass(B)@i'
10. e : E@i
11. (λB,r. if (#(B 0) =z 1)
          then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
          else {}
          fi |λi.X,(self)'| 
     es 
     e)
= (Y es e)
∈ bag(B)
⊢ (Y es e)
= if (#(X es e) =z 1)
  then if (#(Prior(Y) es e) =z 1) then {f[only(Prior(Y) es e);only(X es e)]} else {base[only(X es e)]} fi 
  else {}
  fi 
∈ bag(B)
BY
{ (RecUnfold `rec-combined-class` (-1) THEN Reduce (-1)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type
4. B : Type
5. X : EClass(A)
6. base : A ─→ B
7. f : B ─→ A ─→ B
8. Y : EClass(B)@i'
9. λB,r. if (#(B 0) =z 1)
        then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
        else {}
        fi |λi.X,(self)'|
= Y
∈ EClass(B)@i'
10. e : E@i
11. if (#(X es e) =z 1)
then if (#(Prior(λB,r. if (#(B 0) =z 1)
                      then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
                      else {}
                      fi |λi.X,(self)'|) 
           es 
           e) =z 1)
     then {f[only(Prior(λB,r. if (#(B 0) =z 1)
                             then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
                             else {}
                             fi |λi.X,(self)'|) 
                  es 
                  e);only(X es e)]}
     else {base[only(X es e)]}
     fi 
else {}
fi 
= (Y es e)
∈ bag(B)
⊢ (Y es e)
= if (#(X es e) =z 1)
  then if (#(Prior(Y) es e) =z 1) then {f[only(Prior(Y) es e);only(X es e)]} else {base[only(X es e)]} fi 
  else {}
  fi 
∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  X  :  EClass(A)
6.  base  :  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
8.  Y  :  EClass(B)@i'
9.  \mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)  then  \{f[only(r);only(B  0)]\}  else  \{base[only(B  0)]\}  fi 
                else  \{\}
                fi  |\mlambda{}i.X,(self)'|
=  Y@i'
10.  e  :  E@i
11.  (\mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                    then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)  then  \{f[only(r);only(B  0)]\}  else  \{base[only(B  0)]\}  fi 
                    else  \{\}
                    fi  |\mlambda{}i.X,(self)'| 
          es 
          e)
=  (Y  es  e)
\mvdash{}  (Y  es  e)
=  if  (\#(X  es  e)  =\msubz{}  1)
    then  if  (\#(Prior(Y)  es  e)  =\msubz{}  1)
              then  \{f[only(Prior(Y)  es  e);only(X  es  e)]\}
              else  \{base[only(X  es  e)]\}
              fi 
    else  \{\}
    fi 


By

---

Latex:
(RecUnfold  `rec-combined-class`  (-1)  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index