---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma accum-class-programmable


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type
4. B : Type
5. X : EClass(A)
6. base : A ─→ B
7. f : B ─→ A ─→ B
8. Y : EClass(B)@i'
9. λB,r. if (#(B 0) =z 1)
        then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
        else {}
        fi |λi.X,(self)'|
= Y
∈ EClass(B)@i'
10. e : E@i
11. if (#(X es e) =z 1)
then if (#(Prior(λB,r. if (#(B 0) =z 1)
                      then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
                      else {}
                      fi |λi.X,(self)'|) 
           es 
           e) =z 1)
     then {f[only(Prior(λB,r. if (#(B 0) =z 1)
                             then if (#(r) =z 1) then {f[only(r);only(B 0)]} else {base[only(B 0)]} fi 
                             else {}
                             fi |λi.X,(self)'|) 
                  es 
                  e);only(X es e)]}
     else {base[only(X es e)]}
     fi 
else {}
fi 
= (Y es e)
∈ bag(B)
⊢ (Y es e)
= if (#(X es e) =z 1)
  then if (#(Prior(Y) es e) =z 1) then {f[only(Prior(Y) es e);only(X es e)]} else {base[only(X es e)]} fi 
  else {}
  fi 
∈ bag(B)
BY
{ (Symmetry
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN EqCD
   THEN Try (WithRuleCount 1000 Auto)
   THEN Fold `in-eclass` 0
   THEN Fold `eclass-val` 0
   THEN HypSubst' 9 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  X  :  EClass(A)
6.  base  :  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
8.  Y  :  EClass(B)@i'
9.  \mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)  then  \{f[only(r);only(B  0)]\}  else  \{base[only(B  0)]\}  fi 
                else  \{\}
                fi  |\mlambda{}i.X,(self)'|
=  Y@i'
10.  e  :  E@i
11.  if  (\#(X  es  e)  =\msubz{}  1)
then  if  (\#(Prior(\mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                                            then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)  then  \{f[only(r);only(B  0)]\}  else  \{base[only(B  0)]\}  fi 
                                            else  \{\}
                                            fi  |\mlambda{}i.X,(self)'|) 
                      es 
                      e)  =\msubz{}  1)
          then  \{f[only(Prior(\mlambda{}B,r.  if  (\#(B  0)  =\msubz{}  1)
                                                          then  if  (\#(r)  =\msubz{}  1)
                                                                    then  \{f[only(r);only(B  0)]\}
                                                                    else  \{base[only(B  0)]\}
                                                                    fi 
                                                          else  \{\}
                                                          fi  |\mlambda{}i.X,(self)'|) 
                                    es 
                                    e);only(X  es  e)]\}
          else  \{base[only(X  es  e)]\}
          fi 
else  \{\}
fi 
=  (Y  es  e)
\mvdash{}  (Y  es  e)
=  if  (\#(X  es  e)  =\msubz{}  1)
    then  if  (\#(Prior(Y)  es  e)  =\msubz{}  1)
              then  \{f[only(Prior(Y)  es  e);only(X  es  e)]\}
              else  \{base[only(X  es  e)]\}
              fi 
    else  \{\}
    fi 


By

---

Latex:
(Symmetry
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (WithRuleCount  1000  Auto)
  THEN  Fold  `in-eclass`  0
  THEN  Fold  `eclass-val`  0
  THEN  HypSubst'  9  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index