---

Step * 1 2 2 1 2 4 of Lemma accum-class-programmable


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. base : A ─→ B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {base[X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
⊢ ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    ((↑e ∈b accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X)) ⇒ (↑e ∈b Y) ⇒ (accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X)(e) = Y(e) ∈ B))
BY
{ (RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto))
   THEN (RWO "accum-class-val" 0 THEN Auto)
   THEN ((RWO "is-accum-class" (-2) THENA Auto)
         THEN Thin (-1)
         THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
         THEN CausalInd'
         THEN Auto)⋅)⋅ }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. base : A ─→ B
6. f : B ─→ A ─→ B
7. Y : EClass(B)@i'
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
     ((Y es e) = if e ∈b X then if e ∈b Prior(Y) then {f[Prior(Y)(e);X(e)]} else {base[X(e)]} fi  else {} fi  ∈ bag(B))
9. Singlevalued(Y)
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X ⇐⇒ ↑e ∈b Y)
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ (accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];≤(X)(e1)) = Y(e1) ∈ B))
14. ↑e ∈b X@i
⊢ accum_list(b,e.f[b;X(e)];e.base[X(e)];≤(X)(e)) = Y(e) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  base  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B
7.  Y  :  EClass(B)@i'
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          ((Y  es  e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  e  \mmember{}\msubb{}  Prior(Y)  then  \{f[Prior(Y)(e);X(e)]\}  else  \{base[X(e)]\}  fi    else  \{\}  fi  )
9.  Singlevalued(Y)
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
\mvdash{}  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X))
        {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  Y)
        {}\mRightarrow{}  (accum-class(b,a.f[b;a];a.base[a];X)(e)  =  Y(e)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  (RWO  "accum-class-val"  0  THEN  Auto)
  THEN  ((RWO  "is-accum-class"  (-2)  THENA  Auto)
              THEN  Thin  (-1)
              THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
              THEN  CausalInd'
              THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index