---

Step * of Lemma archive-condition-append-vote

∀[V:Type]
  ∀A:Id List. ∀t:ℕ. ∀f:(V List) ─→ V. ∀L:consensus-rcv(V;A) List. ∀n:ℤ. ∀v,v2:V. ∀a:{b:Id| (b ∈ A)} . ∀i:ℕ.
    (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L @ [Vote[a;i;v2]])
    ⇐⇒ ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
        ∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
          ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
          ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
            ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
              ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V)))))
BY
{ RepeatFor 2 (Auto) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. archive-condition(V;A;t;f;n;v;L @ [Vote[a;i;v2]])@i
⊢ ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))

2
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))@i
⊢ archive-condition(V;A;t;f;n;v;L @ [Vote[a;i;v2]])

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    \mforall{}A:Id  List.  \mforall{}t:\mBbbN{}.  \mforall{}f:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V.  \mforall{}L:consensus-rcv(V;A)  List.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}v,v2:V.  \mforall{}a:\{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  \000C.
    \mforall{}i:\mBbbN{}.
        (archive-condition(V;A;t;f;n;v;L  @  [Vote[a;i;v2]])
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((L  =  [])  \mwedge{}  (i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
                \mvee{}  ((0  <  n  \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)))
                    \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))
                    \mwedge{}  (((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
                        \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L
                                @  [Vote[a;i;v2]]))||)
                            \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v)))))


By

RepeatFor  2  (Auto)

---

Home Index