---

Step * 2 of Lemma archive-condition-append-vote


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))@i
⊢ archive-condition(V;A;t;f;n;v;L @ [Vote[a;i;v2]])
BY
{ Unfold `archive-condition` 0 }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. t : ℕ@i
4. f : (V List) ─→ V@i
5. L : consensus-rcv(V;A) List@i
6. n : ℤ@i
7. v : V@i
8. v2 : V@i
9. a : {b:Id| (b ∈ A)} @i
10. i : ℕ@i
11. ((L = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List)) ∧ (i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
∨ ((0 < n ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L))|| ≤ (2 * t)))
  ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L)))
  ∧ (((i = n ∈ ℤ) ∧ (v = v2 ∈ V))
    ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
      ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))@i
⊢ ∃L':consensus-rcv(V;A) List
   ∃r:consensus-rcv(V;A)
    (((L @ [Vote[a;i;v2]]) = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
    ∧ (((L' = [] ∈ (consensus-rcv(V;A) List))
      ∧ (((r = Init[v] ∈ consensus-rcv(V;A)) ∧ (n = 0 ∈ ℤ))
        ∨ ((0 ≤ n) ∧ (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A))))))
      ∨ ((0 < n
        ∧ (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L'))|| ≤ (2 * t))
        ∧ (↑null(filter(λr.n - 1 <z inning(r);L'))))
        ∧ ((∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n;v] ∈ consensus-rcv(V;A)))
          ∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))||)
            ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n - 1;L @ [Vote[a;i;v2]]))) = v ∈ V))))))

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  t  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V@i
5.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List@i
6.  n  :  \mBbbZ{}@i
7.  v  :  V@i
8.  v2  :  V@i
9.  a  :  \{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  @i
10.  i  :  \mBbbN{}@i
11.  ((L  =  [])  \mwedge{}  (i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
\mvee{}  ((0  <  n  \mwedge{}  (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L))||  \mleq{}  (2  *  t)))
    \mwedge{}  (\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n  -  1  <z  inning(r);L)))
    \mwedge{}  (((i  =  n)  \mwedge{}  (v  =  v2))
        \mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]]))||)
            \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n  -  1;L  @  [Vote[a;i;v2]])))  =  v))))@i
\mvdash{}  archive-condition(V;A;t;f;n;v;L  @  [Vote[a;i;v2]])


By

Unfold  `archive-condition`  0

---

Home Index